Использовав все значащие цифры по одному разу, напишите наибольшее возможно число, кратное 13

Признак деления на 13:
разбиваем все цифры на группы по 3, все нечётные складываем (как трёхзначные числа), а все чётные группы вычитаем
Очевидно, что число будет наибольшим тогда, когда в начале будут перечислены наибольшие цифры:
987654abcd
Считаем кратность 13:
987-654+abс-d делится на 13
333 + 100 * a + 10 * b + c - d делится на 13
333 = 8 + 25 * 13, поэтому вышенаписанное равносильно тому, что (8 + 100a +10 b + c - d) делится на 13. 
На место a тройка не подходит (убеждаемся, пытаясь поставить на три других места 0, 1, 2 всеми поэтому а = 2;
b не равно 3 (опять же, число, кратное 13, не получается), значит, b = 1;
с = 3, d = 0.
Итого:
9876542130 = 13 * 759734010