Ипо возможности объясните - как решать такие уравнения- x^3-5x^2+8x-6=0 найти действительные корни уравнения

mmmmm30 mmmmm30    3   23.05.2019 14:50    1

Ответы
lfrybkrrf lfrybkrrf  19.06.2020 08:02
nikolasosadchey nikolasosadchey  19.06.2020 08:02
В целом, данные уравнения решаются, начальным подбором корней:
f(x)=x^3-5x^2+8x-6\\f(1)=1-5+8-6=-2\neq 0\\f(2)=8-20+16-6=-2\neq 0\\f(3)=27-45+24-6=51-51=0
Один корень мы нашли, далее делим исходный многочлен, на полученное значение, используя деление столбиком:
\cfrac{x^3-5x^2+8x-6}{x-3}=x^2-2x+2
Значит, разложение многочлена будет выглядеть так:
x^3-5x^2+8x-6=(x-3)(x^2-2x+2)
Заметим, что квадратное уравнение не имеет решений, так как D=-4<0. Получаем, что данное уравнение имеет только один действительный корень, а остальные два комплексные
ответ: x=3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ