1. Алгебра
  2. Интеграл sin^3x*sqrt(cosx) dx

Интеграл sin^3x*sqrt(cosx) dx ? подробнее

CandyBitch666 CandyBitch666    2   31.07.2019 03:10    0

Ответы
Fowlerok Fowlerok  28.09.2020 11:29
\int sin^3 x \sqrt{cos x} dx=
замена
cos x=t; d(cosx)=-sin x dx=dt;

sin^3 x dx=-sin^2 x*(-sin x dx)=
-(1-cos^2 x)*(-sin x dx)=\\\\-(1-t^2)*dt=(t^2-1)dt
Получим
\int (t^2-1) \sqrt{t} dt=\int (t^2-1)*t^{\frac{1}{2}} dt=\int t^{\frac{5}{2}}-t^{\frac{1}{2}}dt
интеграл разности = разности интегралов и формула интеграл от степенной функции \int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C

\frac{t^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}}-\frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=
\frac{2}{7} (cos x)^{\frac{7}{2}}-\frac{2}{3}(cos x)^{\frac{3}{2}}+C=
\frac{2}{7} cos^3x \sqrt{cos x}-\frac{2}{3}cos x\sqrt{x}+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
tyanhinata tyanhinata  31.08.2019 05:40
Решите систему уравнения: {х=2у-7 {3х+5у=12...
Спирт95 Спирт95  31.08.2019 05:40
Найдите шестой член прогрессии (bn) если b1=24 q=1/2...
goodsmalgirl goodsmalgirl  31.08.2019 05:30
Решите уравнение 3 в степени х =81 ; одна вторая в скобках в степени x= одна 64-ая...
EdgyHuman EdgyHuman  31.08.2019 05:30
Докажите что значение выражения (a+5)в квадрате -(a+3)(a+7) не зависит от значений a....
Artemko1337 Artemko1337  31.08.2019 06:50
Садовое кашпо имеет форму полусферы диаметром 120 см. сколько потребуется килограммовых банок краски, чтобы покрасить его с лицевой стороны? расход краски составляет 150 г на...
margaritamaurses margaritamaurses  31.08.2019 06:50
Расположить в хронологической последовательности основные этапы развития телевизионного вещания! интернет телевидение а)эфирное телевидение б)спутниковое вещание в)телевидение...
gorodchikova23 gorodchikova23  31.08.2019 06:50
Легкое разложи на множители: 4z^2−8zy+4y^2 известно, что один множитель разложения равен z−y найди другие (другой) множители разложения:...
Animashka11 Animashka11  11.06.2019 09:30
Сумма коэффициентов произвольного многочлена c целыми коэффициентами равна заданному простому числу p. известно что многочлен имеет более 1 натурального корня. найдите натуральные...
vvasea66 vvasea66  22.05.2020 15:32
Найдите наибольшее положительное целое число, которое удовлетворяет неравенству 3х(x-2)-(3x-1)(x+4) больше или равно здесь надо числовую прямую, интервал ( например, от минус...
Maxbys Maxbys  22.05.2020 15:32
Буду рада каждому ответу ​...

Популярные вопросы