Имеет ли смысл выражения (-3)степень 1/2

Question

Алгебра: Имеет ли смысл выражения (-3)степень 1/2​

elizabetfox1222 · Answer

ответ: да, имеет, но только в комплексных числах, а НЕ в действительных.

В жизни, может нет, может да, а в математике-то все, конечно, имеет большой смысл. Другое дело, это школьная математика. Сейчас посмотрим, что у нас получится и сделаем из этого вывод.

Собственно говоря, для этого нужно знать такое правило:

a^(b/c) = c√aᵇ (то есть корень степени c из aᵇ).

Теперь можно просто посмотреть, значение искомого выражения:

(-3)^(1/2) = √(-3¹) = √(-3) = 1,73205080757... i ≈ 1,732i.

Да, мы получили ответ, но нам пришлось прибегнуть к мнимой единице:

√-1 = i.

Скорее всего, в школе комплексные числа не проходили, поэтому там считается, что корень из отрицательных чисел извлекать нельзя.

Если мы не используем комплексные числа и i, то мы должны уверенно ответить: "Нет!".