Имеет ли корни многочлен: а) х^2+1 b)x^3-27 c)-2y^6-1 d)y^4+3y^2+7 , , разобраться

ответ: a) нет; b) да; c) нет; d) нет.

Чтобы найти корни многочлена, необходимо приравнять его к нулю и решить уравнение.

x²+1 = 0, нет решений т.к. x²+1 > 0, как сумма неотрицательного (x²) и положительного (1) чисел.

x³-27 = 0;

x³ = 27 = 3³;

x = 3.

-2y⁶-1 = 0;

2y⁶+1 = 0, нет решений т.к. 2y⁶+1 > 0, как сумма неотрицательного (2y⁶) и положительного (1) чисел.

y⁴+3y²+7 = 0;

Пусть y²=b, тогда перепишем уравнение: b²+3b+7=0 (1);

D = 3²-4·1·7 = 9-28 = -19 < 0;

Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет решений. Уравнение (1) решений не имеет, поэтому нет такого у, удовлетворяющего уравнению y⁴+3y²+7 = 0.