Имеет ли действительные корни уравнение: x в четвёртой степени+3х в квадрате+2=0?

Нет. Любое число в четной степени - неотрицательны Так как у тебя сумма двух неотрицательных чисел и одного положительного - результат всегда положителен, так что не может быть равен нулю.