Игорь и паша красят забор за 18 часов. паша и володя красят этот же забор за 20 часов, а володя и игорь - за 30 часов. за сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

kirik2017 kirik2017    2   09.06.2019 00:20    6

Ответы
lolSashalolo lolSashalolo  01.10.2020 22:38
Скорость Игоря - х, Паши - у, а Вовы - z.
Тогда получим систему из 3 уравнений
1) \frac{1}{x+y}=18
2) \frac{1}{y+z}=20
3) \frac{1}{x+z}=30

1) x+y= \frac{1}{18}
2) z+y= \frac{1}{20}
3) x+z= \frac{1}{30}
Из 1-го уравнения:
y=\frac{1}{18}-x
Из 3-го уравнения:
z= \frac{1}{30}-x
Подставим во 2-е уравнение:
\frac{1}{18}-x+\frac{1}{30}-x=\frac{1}{20}
\frac{10}{180}+\frac{6}{180}-2x=\frac{9}{180}
2x=\frac{7}{180}
x=\frac{7}{360}
y= \frac{1}{18}- \frac{7}{360}=\frac{20}{360}- \frac{7}{360}=\frac{13}{360}
z=\frac{1}{30}- \frac{7}{360}=\frac{12}{360}- \frac{7}{360}=\frac{5}{360}
Вместе они покрасят забор за:
\frac{1}{x+y+z}= \frac{1}{\frac{7}{360}+\frac{13}{360}+\frac{5}{360}}= \frac{360}{7+13+5}=\frac{360}{25}=14,4 дня
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра