1. Алгебра
  2. и 5 звезд!Найдите наибольшее

и 5 звезд!Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f на указанном отрезке:
​


и 5 звезд!Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f на указанном отрезке:​

1232888 1232888    3   22.05.2020 21:18    0

Ответы
Котик505мяу Котик505мяу  15.10.2020 06:43

\displaystyle f(x)=2\sin 2x+\cos 4x,\quad \bigg[0;\frac{\pi }3 \bigg]\\\\f'(x)=2\cos (2x)\cdot (2x)'-\sin (4x)\cdot (4x)'=\\\\=4(\cos 2x-\sin 4x)=4\cos (2x) (1-2\sin 2x) =\\\\=-8\cos (2x)\bigg(\sin 2x -\frac12 \bigg)

\displaystyle f'(x)=0\\\\\begin{bmatrix}\displaystyle \cos 2x=0\\\displaystyle \sin 2x=\dfrac12\end{matrix} \quad \begin{bmatrix}2x=\dfrac{\pi}2+\pi n\qquad \quad \\\displaystyle 2x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}6+\pi k\end{matrix} \, n,\! k\in \mathbb{Z}\\\\ \begin{bmatrix}x=\dfrac{\pi}4+\dfrac{\pi n}2\qquad \quad \\\displaystyle x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}2\end{matrix} \, n,\! k\in \mathbb{Z}

На координатной прямой разберёмся с промежутками монотонности функции на указанном отрезке.

Наибольшее значение f\bigg(\dfrac{\pi}{12}\bigg) или f\bigg(\dfrac{\pi}3 \bigg).

\displaystyle f\bigg( \dfrac{\pi}{12} \bigg) =2\sin \dfrac{2\pi }{12} +\cos \dfrac{4\pi }{12} =2\cdot \dfrac12 +\dfrac12 =1,\! 5\\\\f\bigg( \dfrac{\pi}{3} \bigg) =2\sin \dfrac{2\pi }{3} +\cos \dfrac{4\pi }{3} =2\cdot \dfrac{\sqrt3}2 -\dfrac12 =\\\\=\sqrt3 -0,\! 5

f(наиб.) = 1,5

Наименьшее значение f(0) или f\bigg(\dfrac{\pi}4 \bigg).

\displaystyle f(0) =2\sin 0 +\cos 0 =1\\\\f\bigg( \dfrac{\pi}{4} \bigg) =2\sin \dfrac{2\pi }{4} +\cos \dfrac{4\pi }{4} =2-1=1

f(наим.) = 1

ответ: 1 и 1,5.


и 5 звезд!Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f на указанном отрезке:​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
макс10106 макс10106  28.01.2021 21:05
Определите А, В и С так, чтобы: 1) x^4 + 2x^3 - 16х^2- 2х + 15= (х + 1)(x^3+ Ax^2+ Bх + C); 2) Зx^5-х^4- Зх +1=(х^2 + 1)(3х^3 + Ах^2 + Bx + C)....
gamerallgames3457643 gamerallgames3457643  28.01.2021 21:06
Б) 7х² + 15х = 0 в) 5х² + 12х + 16 = 0...
Alesandrenok Alesandrenok  14.12.2020 11:06
Найдите значения выражения x1+x2+4x1x2,если x1 и x2 - корни уравнения x2+13x-3=0​...
flamerplay123 flamerplay123  14.12.2020 11:05
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-5х+8 и проходит через точку (-2; 2)....
Avakado01 Avakado01  14.12.2020 11:04
бажойжда с решением данных задач...
valuchska valuchska  14.12.2020 11:03
(2x+3)²=x(5-x)+//(a+b)²=a²+2ab+b²​...
Мастер002 Мастер002  14.12.2020 11:03
КТО СДЕЛАЕТ СКИНУ СОТКУ НА КИВАС​ >...
zakharovserg20 zakharovserg20  14.12.2020 11:03
Последовательность чисел -12; х; 12;…является арифметической прогрессией. Найдите х.....
норрд норрд  14.12.2020 11:03
Укажите вид квадратного уравнения: A) уравнение вида 2х2-2х+1=0; B) уравнение вида у2-4у+4=0; C) уравнение вида 4х2+2 =0;...
Qwertyuiopasdfghjkzz Qwertyuiopasdfghjkzz  14.12.2020 11:03
.Решите квадратное уравнения 5х2+14х-3=0 ,найдите корни уравнения и выберете правильный ответ А) х1=-3;х2=0,2 В) х1=3;х2=0,2 С) х1=-3;х2=-0,2 D) х1=3;х2=-0,2...

Популярные вопросы