хорда равна 6 корень 3 стягивает дугу в 120 градусов Чему равна длина окружности в которой проведена эта хорда

Question

Алгебра: хорда равна 6 корень 3 стягивает дугу в 120 градусов Чему равна длина окружности в которой проведена эта хорда​

Broxxi · Answer

Центральный угол равен дуге окружности, на которую он опирается, т.е. угол АОВ равен 120°

АО = ОВ как радиусы, обозначим их за х

Тогда по теореме косинусов:

AB^2 = x^2 + x^2 - 2*x*x*cos(120°)

AB^2 = 2х^2*(1-сos(120°))

(6√3)^2 = 2x^2*(1+1/2) => x = 6 - радиус

Длина окружности:

$l = 2\pi \times r = 2 \times 3.14 \times 6 = 37.7$

хорда равна 6 корень 3 стягивает дугу в 120 градусов Чему равна длина окружности в которой проведена эта хорда​