Hlp Решить систему уравнений, приняв в качестве базисных переменных x и z
х – 2y+z = -1
х – у+ 2z = 3

Привет! Я буду рад помочь тебе решить эту систему уравнений.

Дано:
x - 2y + z = -1 -- (1)
x - y + 2z = 3 -- (2)

Первым делом, давай распределим переменные по ролям. В данной системе у нас три переменных - x, y и z. Мы можем выбрать две из них в качестве базисных переменных, а третью выразить через базисные переменные.

Давай возьмем x и z в качестве базисных переменных, а y выразим через них. Это значит, что мы хотим выразить y через x и z.

Для этого давай воспользуемся методом единичного шага.

Сначала возьмем уравнение (1) и выразим y через x и z:
x - 2y + z = -1
-2y = -1 - x + z
y = (1/2)x - (1/2)z - 1/2 -- (3)

Теперь давай подставим выражение для y из уравнения (3) в уравнение (2):
x - y + 2z = 3
x - ((1/2)x - (1/2)z - 1/2) + 2z = 3
x - (1/2)x + (1/2)z + 1/2 + 2z = 3
(3/2)x + (5/2)z - 1/2 = 3
(3/2)x + (5/2)z = 3 + 1/2
(3/2)x + (5/2)z = 7/2 -- (4)

Таким образом, мы получили систему уравнений:
y = (1/2)x - (1/2)z - 1/2 -- (3)
(3/2)x + (5/2)z = 7/2 -- (4)

Теперь наша задача - решить эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

Давай воспользуемся методом подстановки. Сначала возьмем уравнение (3) и подставим его в уравнение (4):

(3/2)x + (5/2)z = 7/2
(3/2)x + (5/2)z = 7/2

Мы видим, что два уравнения одинаковы. Это означает, что данная система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Теперь мы можем найти значение любой переменной (x, y, или z), выразив ее через другие переменные.

Давай возьмем уравнение (3) и подставим в него значения для x и z из уравнения (4):

y = (1/2)x - (1/2)z - 1/2
y = (1/2) * (7-5z/2) - (1/2)z - 1/2
y = 7/2 - 5z/4 - z/2 - 1/2
y = -3/2 - 5z/4

Теперь мы можем записать общее решение системы уравнений в виде:

x = x (здесь x может быть любым числом)
y = -3/2 - 5z/4
z = z (здесь z может быть любым числом)

Таким образом, каждое значение x и z дает нам уникальное значение для y, и наоборот. Из этого следует, что данная система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Надеюсь, это понятно. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!