Help 1. найти одз2. проверить пересечение точки с осями координат3. проверить наличие ассимптот4. функция честная или не четная5. найти точки экстремума и интервалы монотонности 6. найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости

Объяснение:

====

1. 1 ОДЗ х∈(-∞;+∞), т.к. дан многочлен.

2. с осью ох. у=0, х³-3х²+4=0, х=2, делим х³-3х²+4 на х-2, получаем

(х²-х-2)=(х+1)(х-2), чтобы разложить на множители, предварительно по теореме, обратной теореме Виета, угадали корни, это -1 и 2, итак, точек пересечения с осью ох найдено  две (-1;0);(2;0). с осью оу х=0, тогда у=4, точка (0;4)

3. вертикальных нет,  наклонные проверим к= предел при х, стремящемся к ∞ f(x)/x равен бесконечности, поэтому нет и наклонных асимптот.

4. y(-x)=-x³-3x²+4 ≠y(x) не является четной,  y(-x)≠ -y(x) не является нечетной. это функция общего вида.

5.находим производную и точки экстремума и интервалы монотонности. у'=3х²-6х=0  зх*(х-2)=0; х=0;х=2, исследуя знак производной, получаем, что функция убывает на промежутке [0; 2] и возрастает на каждом из промежутков (-∞;0] и [2;+∞)

___02

+          -              +   точка х=0- точка максимума, х=2- точка минимума

6.находим вторую производную. 6х-6=0, точка х=1 точка перегиба, т.к. при переходе через нее вторая  производная меняет знак с минуса на плюс.  1

                                 -                    +

На промежутке (-∞;1) график функции выпуклый вверх, а на промежутке (1;+∞) вниз.