1. Алгебра
  2. Given that tan(x − π/3) = 1,

Given that tan(x − π/3) = 1, solve x for x ∈(0°, 180°)

simalilova simalilova    2   06.06.2020 18:30    0

Ответы
alinurkanat alinurkanat  13.08.2020 11:57

\tan \left(x - \dfrac{\pi}{3} \right) = 1

Replacement: x - \dfrac{\pi}{3} = t

\tan (t) = 1

t = \tan^{-1}(1) + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}

t = \dfrac{\pi}{4} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}

Reverse replacement:

x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}

x - \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{3} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}

x = \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}

Since x \in (0^{\circ}; \ 180^{\circ}) i. e. x \in (0; \ \pi) then:

0 < \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k < \pi, \ k \in \mathbb{Z}

0 - \dfrac{7 \pi}{12} < \dfrac{7 \pi}{12} - \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k < \pi - \dfrac{7 \pi}{12}, \ k \in \mathbb{Z}

-\dfrac{7 \pi}{12} < \pi k < \dfrac{5 \pi}{12}, \ k \in \mathbb{Z}

-\dfrac{7 \pi}{12} \cdot \dfrac{1}{\pi} < \pi k \cdot \dfrac{1}{\pi} < \dfrac{5 \pi}{12} \cdot \dfrac{1}{\pi}, \ k \in \mathbb{Z}

-\dfrac{7}{12} < k < \dfrac{5}{12}, \ k \in \mathbb{Z}

Thus k = 0

Therefore, x = \dfrac{7 \pi}{12} + \pi \cdot 0 = \dfrac{7 \pi}{12}

Answer: x = \dfrac{7 \pi}{12}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
DarkoRei DarkoRei  04.12.2021 07:28
вынесите множитель из под знака корня: корень 40; корень 48; корень 490; корень 360; -1/7 корень 147; 3корень8; -5 корень18; -6корень 24; -2/5корень75...
antonenko62 antonenko62  04.12.2021 07:33
Освободиться от иррациональности в знаменателе....
xammatovrunar xammatovrunar  04.12.2021 07:33
Запиши линейное уравнение - Зу- 39 = ов виде линейной функции. ответ: мен надо это задание сделать за 1мин...
0Assistant0 0Assistant0  04.12.2021 07:36
(x + 4)2 – 6x2 = x(x – 7) x ) 7...
kiriukhina2007 kiriukhina2007  04.12.2021 07:42
Разложи на множители квадратный трехчлен:...
Екатерина20876 Екатерина20876  04.12.2021 07:49
Дано {an} а/о прог а2, d=2 an=f(n)?...
dimaarmytrac95 dimaarmytrac95  12.06.2019 09:10
Пропорцию решить 15: х = 12: 8 c полным решением...
emphasisone emphasisone  28.08.2019 16:30
Всерии из 9 выстрелов стрелок показал такие результаты: 8; 6; 10; 9; 10; 9; 13; 9; 7.найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора чисел....
evsiukova80 evsiukova80  28.08.2019 16:30
Решите уравнение, ! (2*x + 1/x)^2 + 2*x - 10 - 1/x = 0...
Оливия20 Оливия20  28.08.2019 16:30
Мастер отремонтирован 22 холодильника за 5 дней. 3 дня он ремонтировал по 4 холодильника. сколько холодильников в день ремонтировал мастер за оставшиеся дни?...

Популярные вопросы