Где используют,применяют прогрессию? например в быту "", не надо писать формулы и , а лишь примеры. это в виде сообщения будет. ну и немного добавьте, !

Легко : например матрешка, где каждая последующая матрешка в 1,5 раза меньше предыдущей.
в дизайне, всякие квадраты внутри квадратов для красивых узоров на обоях
 Бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д.  (геометрическая прогрессия). 

Сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими. Много задач  на геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике. 

Анализ задач на прогрессии с практическим содержанием показывает, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях.

Геометрическую прогрессию используют в финансовых пирамидах.