1. Алгебра
  2. F(x)=x^3-6x^2+9 на промежутке

F(x)=x^3-6x^2+9 на промежутке [-1; 2]

alina1934 alina1934    3   22.07.2019 20:50    0

Ответы
vulpe vulpe  03.10.2020 11:08
Найдём производную F(x):

F'_x (x) = ( x^3 - 6x^2 + 9 )'_x = ( x^3 )'_x - ( 6x^2 )'_x + ( 9 )'_x = 3 \cdot x^{3-1} - 2 \cdot 6x^{2-1} \ ;

F'_x (x) = 3x^2 - 12x \ ;

Найдём нулю производной:

F'_x (x) = 0 \ ; \ \Rightarrow \ 3x^2 - 12x = 0 \ ; \ \Rightarrow \ 3x(x-4)=0 \ ;

Значит при x=0 и при x=4 у функции имеются экстремумы.

Функция F(x) – определена и непрерывна на всей числовой оси,
а значит – не имеет разрывов.

F(x=-1) = (-1)^3 - 6 \cdot (-1)^2 + 9 = -1 - 6 + 9 = 2 \ ;

F(x=0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 = 0 - 0 + 9 = 9 \ ;

F(x=2) = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7 \ ;

Сопоставляя значения функции на концах отрезка и в экстремуме,
можно заключить, что на заданном отрезке:

-7 \leq F(x) \leq 9 \ ;

О т в е т :  на отрезке [ –1 ; 2 ] :

min \{ F(x) \} = -7 \ ;

max \{ F(x) \} = 9 \ .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Staz134 Staz134  25.08.2019 15:50
X^2 – 2y^2 – xy+2x-y+1=0; 2x^2-y^2+xy+3x-5=0 уже 2 дня сижу в поисках решений с решением....
gurulezz1257 gurulezz1257  25.08.2019 15:50
Cos⁴a-sin⁴a-cos2a разложите на множители...
Vitalikprofi Vitalikprofi  25.08.2019 15:50
X+y=-3 y-z=1 x^2+z^2=10 в фигурной скобке все...
ArianaZimanina ArianaZimanina  25.08.2019 15:50
Решить системные уравнения 1)x-y=4 xy=12 2)y^2+2x-4y=0 2y-x=2 3)x^2-3y=-5 x^2-y=1...
DmitriyTF2 DmitriyTF2  25.08.2019 15:50
На конференции в секции дифференциальные уравнения учавствуют 5 докладчиков из воронежа,8-из ростова-на-дону,3 из краснодара порядок выступления докладчиков определяется...
lera78567 lera78567  25.08.2019 16:00
(2ctg 1/2 * sin^2 1/2)/(cos^2 1/2 - sin^2 1/2)...
Неня2003 Неня2003  25.08.2019 16:00
Найдите значение выражения: x^2+y^2 , если x+y=15 , xy=8...
SolekProAwp SolekProAwp  25.08.2019 16:00
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 45 секунд?...
11111269 11111269  20.05.2019 06:10
Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 40 мин, а одна труба наполняет за 4 часа. за какое время наполняет бассейн одна вторая труба? ответ выразите в часах....
magic0000 magic0000  20.05.2019 06:10
Вкоробке лежат 8 черных шаров. какое наименьшее число белых шаров нужно положить в эту коробку, чтобы после этого вероятность наугад достать из коробки черный шар была...

Популярные вопросы