F(x)=x(3)/3-x(2)+2x-7,y=x-3 f'(x)=x(2)-2x+2 подскажите как это получилось? я не могу понять что нужно вычислить чтобы это только что нужно использовать уравнение надо! !

Это получилось согласно правилам нахождения производных.

Степенной функции: показатель степени сносится вперед (в вашем случае получается 3*1/3 = 1), а показатель уменьшается на единицу (в вашем случае 3 - 1 = 2.

Таким образом получилось из x(3)/3      x(2)

То же самое и с другим членом: 2 сносим и ставим впереди, показатель уменьшаем на 1: 2 - 1 = 1 (единица не пишется)

И с третьим слагаемым: производная от 2х равна 2

f(x)=x^3/3-x^2+2x-7, y=x-3

f'(x)=x^2-2x+2

f(x) = f'(a)(x-a) + f(a) - уравнение касательной.

y = x - 3

Уравнение касательной в точке, где f'(x) = 1.

Найдем из уравнения производной функции, какой точке соответствует такое значение производной:

x^2-2x+2 = 1

x^2-2x+1 = 0

(x-1)^2 = 0

x = 1

Т.е. y=x-3 уравнение касательной в точке x =1

Значение функции в точке получается подстановкой абсциссы точки в уравнение касательной: y = -2

Т.е. y=x-3 касательная в точке (1,-2)

 Проведем обратное построение, пусть у нас есть точка, к которой мы должны построить касательную.

f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)

По f(x) находим f'(x).

Ищем f'(1), оно равно 1.

Ищем f(1), оно равно -2.

Подставляем в формулу f(x) = f'(a)(x-a) + f(a)

f(x) = 1(x-1)-2

f(x) = x - 3.

Вот и получили уравнение касательной. Что бы найти производную функции, его знать не надо. Достаточно знать правила дифференцирования и таблицу элементарных производных.