F(x)=1/3x^3-1/2x^2+3 Найти экстремум

Дана функция F(x) = (1/3)x³ - (1/2)x² + 3.

Её производная равна: f' = x² - x.

Приравняем её нулю:x² - x = (x(x - 1) = 0.

Отсюда имеем 2 корня (это критические точки): х = 0 и х = 1.

Определим их характер по знакам производной левее и правее точек.

х =    -1     0      0,5      1          2

y' =   2     0     -0.5      0        2.

Как видим, в точке х = 0 имеем максимум функции (переход знака производной с + на -), а в точке х = 1 минимум.

Значения функции в точках экстремума:

х = 0, у = 3.

х = 1, у = 17/6.