Евгений планирует 1 января 2021 года взять в банке кредит в размере 280 тыс. руб. на 28 лет под 15% годовых. Ежегодно 1 октября банк увеличивает остаток долга на одно и то же количество процентов. В декабре необходимо произвести платеж, причем сумма подбирается таким образом, чтобы долг уменьшался равномерно, на одну и ту же величину каждый год. Какую сумму переплатит Евгений?

Для решения этой задачи нам потребуется использование формулы аннуитетного платежа:

А = P * (i + i / ((1 + i)^n - 1))

Где:
А - ежегодный аннуитетный платеж
P - сумма кредита
i - ежегодная процентная ставка (в нашем случае 15% или 0,15)
n - количество лет (в нашем случае 28 лет)

Сначала найдем аннуитетный платеж. Подставляя значения в формулу:

А = 280 000 * (0.15 + 0.15 / ((1 + 0.15)^28 - 1))
А = 280 000 * (0.15 + 0.15 / (1.15^28 - 1))

После вычисления этого выражения, получим значение аннуитетного платежа.

Теперь нужно найти сумму переплаты. Для этого вычислим общую сумму всех платежей, вычтем сумму кредита и найдем разницу:

Общая сумма платежей = А * n
Сумма переплаты = (А * n) - P

Подставив значения, получим:

Сумма переплаты = (А * 28) - 280 000

Таким образом, сумма переплаты Евгения составит полученное значение.