Это ! к завтрашнему дню ! найдите пары равных треугольников и докажите их равенства 4—8.​

4. Рассмотрим треугольники ERF и ESF Угол R равен углу S и равен 90 градусов. Из этого значит, что ERF - прямоугольный треугольник и ESF - прямоугольный треугольник. По условию EF - гиппотенуза - общая и острые углы REF=SEF

Значит, треугольники ERF и ESF равны по гиппотенузе и острому углу

5. А) Рассмотрим треугольники SPM и TKM

Угол SPM=TKM=90° => треугольник SPM и TKM - прямоугольные. SP=TK (по условию)

SM=TM (по условию)

Из этого следует, что треугольники равны по катету и гиппотенузе

Б) Рассмотрим треугольник PMR и KMR

Угол MPR + угол MPS =180° (смежные углы)

Тогда угол MPR = 180° - угол MPS = 180° - 90° = 90°

Угол MKR + угол MKT = 180°(смежные углы)

Угол MKR = 90° (по аналогии выше)

Угол MPR =углу MKR = 90°

Из этого следует, что треугольники MPR и MKR - прямоугольные

PM = KM (как соответственный элемент из вышедоказанного)

RM - общая

Треугольник PMR =KMR

В) PR=KR (соответственные элементы)

SP=TK (по условию)

SR=SP+PR=TK+KR=RT

Треугольник SRT - равнобедренный

RM - медиана, высота

Угол SMR = угол TMR = 90°

Треугольники SMR и TMR прямоугольные

RM - общая

И они равны по катету и гиппотенузе

6. А) Рассмотрим треугольники CED и CFD

Угол CED=CFD=90°

Треугольники CED, CFD - прямоугольные

ED=FD(по условию)

CD - общая

Они равны по гиппотенузе и катету

Б) Рассмотрим треугольники AED, BFD

По аналогии угол AED =BFD =90°

Треугольники прямоугольные,

AD=BD (по усл.)

ED=FD (по усл.)

И они равны по катету и гиппотенузе

В) AE=BF (как соответственные элементы)

ЕC=FC (как соответственные элементы)

АС=AE+EC=BF+FC=BC

Треугольник ACB - равнобедренный
СD - медиана, высота
Углы ADC = BDC =90°
Треугольники ADC, BDC - прямоугольные
АD=BD (по усл)
CD - общая
Треуг. ADC=BDC по двум катетами

(дальше не буду писать, что тр. прямоугольные, муторно)
7.тр. RMS=SNR по гиппотенузе (RS - общая) и острому углу (углы MSR=NRS)
MR=NS (соотв. элементы)

Уг. МSR=NRS
Тр. RTS - равнобедренный
RT=TS

Тр. MTR=NTS по двум катетам (RT=TS и MR=NS)

8 - точно также, как и 7ой