Если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p, а x,y - произвольные натуральные числа, то (nx+ - my) делится на p

Если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p , то существуют такие числа натуральные k  и l, что справедливо n=pk, m=lp. 

Для любых произвольных натуральных чисел х и y:
 - так как один из множителей в разложении на произведение множителей (множитель р) кратный р, то и число nx+my делится на р. Доказано