Если к любому трехзначному числу приписать слева любую, кроме нуля, цифру, то получиться четырёхзначное число. если к тому же трёхзначному числу приписать справа ту же цифру, то получиться второе четырёхзначное число. если теперь из большего четырёхзначного числа вычесть меньшее, то разность разделиться на 9. докажите

Ответы

valentinateleg2607 07.10.2020 00:23

Исходное число а
Цифра n
Первое число n*1000+a
Второе число а*10+n
Разница
n*1000+a-a*10-n = 999n-9a= 9*(111n+a) делится на девять

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

ЮляКіска 07.10.2020 00:23

Пусть

- данное трёхзначное число, где a_1,a_2,a_3

цифры от 0 до 9 (при этом $a_1\ne 0$ ).

Пусть b_1

- данная приписанная цифра.

Также заметим что, a_1a_2a_3= 100a_1 + 10a_2+a_3

.

Отсюда следует,

$b_1a_1a_2a_3-a_1a_2a_3b_1 = \\\\=1000b_1 +100a_1 + 10a_2+a_3-(1000a_1 + 100a_2+10a_3+b_1)=\\\\=1000b_1-b_1+100a_1-1000a_1+10a_2-100a_2+a_3-10a_3=\\\\=999b_1-900a_1-90a_2-9a_3=9(111b_1-100a_1-10a_2-a_3)$

Что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра