Экзамен lg11-lg110= выражение sin^4a-cos^4a+cos^2a log,3(x+1)=-2 найти область опред.функции y=корень из 2х-6 найти период функции у=соs x/4 первообразная функции у=sin 3х равна

1) lg11-lg110=lg11-lg(11*10)=lg11-(lg11+lg10)=lg11-lg11-lg10=-1

2) sin^4a-cos^4a+cos^2a

По формулам понижения степени: 

Подставляем и получаем:

Приводим подобные и все под общий знаменатель и получаем:

3) 

Найдем область определения:

 х+1>0, т.е х>-1

Теперь решаем:

По определению логарифма получаем:

Решение лежит в области определения, значит оно удовлетворяет уравнению

4) Найти область определения функции  

Чтобы функция была определена на множестве действительных чисел R, необходимо чтобы  что эквивалентно неравенству , или 

Область определения функции

 5) Найти период функции. По определению периода:

T-называется периодом функции F(x), если F(x+T)=F(x)

Подставим в нашу функцию:

Нам известно, что период функции cos(x)= 

 Т.е приходим к такому уравнению относительно Т:

, таким образом получаем что 

6) Первообразная от функции является неопределенным интегралом, значит надо вычислить

Сделаем простую замену u=3x, du=3dx отсюда dx=, в итоге получаем: 

Вернемся к исходным переменным и получим:

 , где C-константа.

ответ: Первообразная от функции y=sin(3x) будет равна