1. Алгебра
  2. ∫dx/(x^2+9)^3 рациональная

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

марленна марленна    2   19.05.2019 02:20    1

Ответы
vladimirnishta1 vladimirnishta1  12.06.2020 07:42

решение в файле............................


∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Nastyusha2aa5 Nastyusha2aa5  12.06.2020 07:42

Посчитаем интеграл общего вида

I_k=\int{\frac{1}{(t^2+a^2)^k}}\, dt=\\\\ |u=\frac{1}{t^2+a^2}, dv=dt, v=t, du=\frac{2kt dt}{(t^2+a^2)^{k+1}}|=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{t^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{(t^2+a^2)-a^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ 2kI_k-2ka^2I_{k+1}+\frac{t}{(t^2+a^2)^k}

 

k \geq 1

Отсюда

I_{k+1}=\frac{t}{2ka^2(t^2+a^2)^k}+\frac{2k-1}{2ka^2}I_k

учититывая, что

I_1=\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+c

 

Отсюда

I_1=\frac{dx}{(x^2+3^2)}=\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_2=\frac{dx}{(x^2+3^2)^2}=\\\\ \frac{x}{2*2*9(x^2+9)^2}+\frac{2*2-1}{2*2*9}(\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_3=\frac{dx}{(x^2+9)^3}=\frac{x}{2*3*9(x^2+9)^3}+\frac{2*3-1}{2*3*9}(\frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{54(x^2+9)^3}+\frac{7x}{1944(x^2+9)^2}+\frac{7}{1944}arctg \frac{x}{3}+C

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Dgukpd Dgukpd  04.04.2019 10:58
Знайти сумму шести перших членів арифметичної прогресії якщо а1=1 d=4.8...
alesyamorozova alesyamorozova  26.10.2020 18:03
с уравнением с многочленами! 3-(2,8x*2-4x+3)+(5,2-1,4x) (в месте, где между двойкой и иксом стоит * - это степень)...
ТвОйМаЛьЧиК ТвОйМаЛьЧиК  26.10.2020 18:03
101. Под поршнем цилиндра находится газ постоянной температуры, Вычислите объем и (в литрах) газа под давлением р (атмосфер)по формуле у = 12P р1) Вычислите объем газа, находящегося...
ivettapopova045 ivettapopova045  26.10.2020 18:03
6. Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 4 раз?​...
alekseykraynov alekseykraynov  26.10.2020 18:04
Тело, брошенное вертикально вверх, движется по закону h=v0t-gt^2\2, где h—высота подъёма, м; v0—начальная скорость, м/с; g10 м/с2 —ускорение свободного падения; t—время, с. Сколько...
Djamkaa0325 Djamkaa0325  26.10.2020 18:04
Разложите на множители : 5x^2+5a x+7a+7x...
MrNikita5 MrNikita5  23.04.2020 15:41
Представьте число 0,00034 в стандартном виде и определите его порядок Известно, что х равен 2. Определите порядок числа 0,001х...
Morenova123456 Morenova123456  23.04.2020 15:42
Решите то что с верху и то что с низу там надо встановіть відповідність . ​...
МаргаритаБелыйЯр2015 МаргаритаБелыйЯр2015  23.04.2020 15:42
Только ответ, без объяснений. Что можно сказать о расположении точек в координатной плоскости, если их ордината равна 7? A)Расположены на прямой, параллельной оси y и пересекающей...
verachistova1 verachistova1  22.07.2019 13:50
Вычислить сумму 1^2-2^2+3^2-4^2++99^2-100^2 объясните решение) тут уже был похожий вопрос, но я не поняла объяснения....

Популярные вопросы