Двузначное число больше произведения его цыфр на 12. найдите это число

двузначное число (a десятков и b единиц) = 10*a+b

оно больше, чем a*b на 12... получилось уравнение:

a*b + 12 = 10*a + b

a*b - b = 10*a - 12

(a-1)*b = 10*a - 12

b = (10*a - 12) / (a-1) = 2*(5*a - 6) / (a-1)

и (а) и (b) --это цифры: 1 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9

a≠0 (т.к. число двузначное))

a≠1 (т.к. получилось в знаменателе (a-1)))

и очевидно, что b--четное число...

можно еще так упростить:

b = (10*a - 10 - 2) / (a-1) = (10*(a-1) - 2) / (a-1) = 10 - (2 / (а-1))

и станет очевидно, что или а=2 или а=3; во всех остальных случаях в скобках получится дробь и b не будет цифрой...

получилось не так много вариантов:

a = 2 ---> b = 2*(5*2 - 6) / (2-1) = 2*4 = 8

a = 3 ---> b = 2*(5*3 - 6) / (3-1) = 15-6 = 9

a = 4 ---> b = 2*(5*4 - 6) / (4-1) = 2*14/3  (это НЕ цифра))

проверим:

число 28; произведение цифр 2*8=16; 28-16=12

число 39; произведение цифр 3*9=27; 39-27=12

Пусть x - число десятков, а y - число единиц. Тогда 10x+y=xy+12  

10x-xy=12-y  

x(10-y)=12-y  

x=(12-y)/(10-y)  

При y=0 получаем x=(12-0)/(10-0)=1.2 - не подходит

При y=1 x=(12-1)/(10-1)=11/9 - не подходит  

При y=2 x=(12-2)/(10-2)=1.25 - не подходит  

При y=3 x=(12-3)/(10-3)=1.5 - не подходит  

При y=4 x=(12-4)/(10-4)=4/3 - не подходит  

При y=5 x=(12-5)/(10-5)=7/5 - не подходит  

При y=6 x=(12-6)/(10-6)=1.5 - не подходит  

При y=7 x=(12-7)/(10-7)=5/3 - не подходит  

При y=8 x=(12-8)/(10-8)=2 - подходит  

При y=9 x=(12-9)/(10-9)=3 - подходит  

Итак у нас получилось 2 варианта 28 и 39  

ответ 28 и 39