Довести що функції f(х) і ф(х) при х→0 нескінченно малі одного порядку f(x)= arctq^2 3x; ф(х)= 4х^2

Ответы

zukhra1234 25.05.2020 13:51

Рассмотрим предел при х стремящемся к нулю отношения этих двух функций:

$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{\varphi (x)}=\lim_{x \to 0} \frac{arctg^2(3x)}{4x^2}$

Согласно правилу Лопиталя предел отношения функций равен пределу отношения их производных. Применим это правило дважды:

$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{\varphi (x)}=\frac{3}{4}\lim_{x \to 0} \frac{arctg(3x)}{9x^3+x}=\\ =\frac{3}{4}\lim_{x \to 0} \frac{3}{243x^4+36x^2+1}=\frac{3}{4} \cdot 3=\frac{9}{4}$

Поскольку предел отношения двух функций конечен и не равен нулю, функции имеют один порядок малости.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

leyla210 27.06.2019 06:00

Найдите сумму десяти первых членов прогрессии 6; 2; 2/3...

bhgd 27.06.2019 06:00

Решите уравнение (4-x)^2+(x-3)^2=2x^2+4...

dashutka20032 05.07.2019 00:40

Выполните умножение и полученное выражение (x 7)( x-2)...

qrfeq16 05.07.2019 00:40

Известны границы величин: 1,5 оцените значение частного: a)x/y б)y/x в)x-1/y г)y+1/x...

levusvaleria 05.07.2019 00:40

Запишите утверждение на яз! для того, чтобы из числа 5, вычесть сумму двух чисел x и y, можно из этого числа вычесть первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть второе...

ArtemDeineka 05.07.2019 00:40

Сравнить сравните : 1 )√400 и √625 ; 2) √1/25 и 2√0,04 ....

пацанизшараги 05.07.2019 00:40

0,3 умножить на 2 седьмых плюс 0,3 умножить на 5 седьмых...

timur123123 05.07.2019 00:30

Всем ! мне нужна , точнее . не из легких. моя проблема заключается в том что я не понимаю десятичные периодические дроби! как например эту десяч. период.дробь перевести в обыкновенную?...

Екатерина200017 05.07.2019 00:30

Решите систему методом подстановки {x+y= 7 {xy=12...

mykolivannp085fw 05.07.2019 00:30

Вот какие две цифры в сумме 8, а при умножении 14...

Довести що функції f(х) і ф(х) при х→0 нескінченно малі одного порядку f(x)= arctq^2 3x; ф(х)= 4х^2

Популярные вопросы