Довести, що 2^2011+3^2011,може ділитися на 5. .

рассмотрим остатки степеней 2 и 3 при делении на 5:

степень(остаток соответственно{2},{3})

1(2,3),2(4,4),3(3,2),4(1,1),5(2,3),6(4,4),7(3,2),8(1,1). Заметим, что остатки обоих чисел переодичны по степени с периодом 4 значит, если степень 2011, то остатки этих чисел составят 2^2011:5 остаток =3 + 3^2011:5 остаток = 2. => их сумма делится на 5.