Доведіть тотожність (a² +b²) (a⁴ - a²b² +b⁴)-(a³ -b³)(a³ +b³ ) = 2b⁶

Question

Алгебра: Доведіть тотожність (a² +b²) (a⁴ - a²b² +b⁴)-(a³ -b³)(a³ +b³ ) = 2b⁶​

misha515 · Answer

(a² +b²) (a⁴ - a²b² +b⁴)-(a³ -b³)(a³ +b³ ) = 2b⁶

(a²)³+(b²)³ - ((a³)²-(b³)²) = 2b⁶

a⁶+b⁶-(a⁶-b⁶) = 2b⁶

a⁶+b⁶-a⁶+b⁶ = 2b⁶

2b⁶ = 2b⁶

Тождество доказано

*** Использованы формулы суммы кубов и разности квадратов:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a²-b²=(a-b)(a+b)

Доведіть тотожність (a² +b²) (a⁴ - a²b² +b⁴)-(a³ -b³)(a³ +b³ ) = 2b⁶​