1. Алгебра
  2. Доведіть тотожність 1/sin^4α+1/cos^4α≥8

Доведіть тотожність 1/sin^4α+1/cos^4α≥8

Potashka Potashka    2   24.06.2019 00:20    0

Ответы
otchygash2 otchygash2  02.10.2020 09:44
\frac{1}{\sin^4 \alpha } + \frac{1 }{\cos^4 \alpha} \geq 8 \\ \\ \frac{1}{\sin^2 \alpha }\cdot \frac{1}{\sin^2 \alpha } + \frac{1}{\cos^2 \alpha } \cdot \frac{1}{\cos^2 \alpha } \geq 8 \\ \\ (ctg^2 \alpha +1)(ctg^2 \alpha +1)+(tg^2 \alpha +1)(tg^2 \alpha +1) \geq 8 \\ \\ (ctg^2 \alpha +1)^2+(tg^2 \alpha +1)^2 \geq 8

Отсюда видно, что левая часть выражения имеет положительное значение

Что и тредовалось доказать.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ionufrijchuk ionufrijchuk  24.12.2020 11:22
Решите графическим методом систему уравнений:...
marinacccr marinacccr  24.12.2020 11:22
Стороны треугольника относятся как 7: 2: 6. Найдите стороны подобного треугольника, разница наибольшей и наименьшей сторон которого равна 21см. Сторони трикутника відносяться, як 7...
violetta1888 violetta1888  08.05.2021 00:51
если лень решать, натолкните хотя бы на мысль ​...
Write23 Write23  08.05.2021 00:34
если лень решать, натолкните хотя бы на мысль ​...
Resh4tor1337 Resh4tor1337  08.05.2021 00:02
Равнобедренный треугольник ABC (AB=BC) вписан в окружность с центром O. Известно, что AB=18, DO=12 , где D-основание перпендикуляра из O на AB . Найдите площадь треугольника ....
Лиза2Няша Лиза2Няша  07.05.2021 23:53
если лень решать, натолкните хотя бы на мысль ​...
айлина2хх айлина2хх  28.05.2019 21:30
Решить систему уравнений ху-х+у=7 и ху+х-у=13...
vovashkaruba vovashkaruba  28.05.2019 21:30
Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2х^+х-3...
Костя45632 Костя45632  28.05.2019 21:30
Найти число,если 13% его равны 1,69...
Ilona286 Ilona286  28.05.2019 21:30
Катер проплыл 33км вниз по течению реки ,а затем такое же время плыл против течения, пройдя при этом 27км. в стоячей воде катер плывет со скоростью 20км/ч. сколько времени длилось...

Популярные вопросы