Доведіть, що вираз приймає додатних значень при будь яких значеннях змінних: 2x^2-6xy+4x+9y^2+6

Danik07727 Danik07727    2   15.08.2019 16:24    0

Ответы
pomoshvdorogep0arzo pomoshvdorogep0arzo  04.10.2020 21:18

2x^2-6xy+4x+9y^2+6=x^2-6xy+9y^2+x^2+4x+4+2=\\ \\ =(x-3y)^2+(x+2)^2+20

Видим, что неравенство верно для всех значений x,y.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
farid32222245 farid32222245  04.10.2020 21:18

Объяснение:

2x^2-6xy+4x+9y^2+6=(x^2-6xy+9y^2)+(x^2+4x+4)+2=\\\\=\underbrace {(x-3y)^2}_{\geq 0}+\underbrace {(x+2)^2}_{\geq 0}+\underbrace {2}_{0}0\\\\\\(x-3y)^2\geq 0\; \; \; \; pri\; \; \; \; x,y\in R\\\\(x+2)^2\geq 0\; \; \; pri\; \; \; x\in R\\\\20

Сумма двух неотрицательных и одного положительного выражений будет давать положительное выражение при любых значениях переменных.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра