Доведіть, що вираз х²-8х+17 набуває тільки додатних значень. яке найменше значення цього виразу? при якому значенні х?

x² - 8x + 17

Запишем это выражение в виде :

x² - 8x + 17 = x² - 8x + 16 + 1 = (x - 4)² + 1

1) (x - 4)² ≥ 0 , прибавив к значению этого выражения единицу, получим или 1, или какое- то положительной число. То есть это выражение может принимать только положительные значения.

2) Наименьшее значение этого выражения равно 1 при x = 4.

при х= 4 выражение принимает своё наименьшее значение, равное 1.

Объяснение:

Рассмотрим квадратичную функцию

у = х²-8х+17.

Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а=1, 1>0.

Своего наименьшего значения функция достигает в вершине параболы.

х вершины = -b/2a = 8/2=4;

yвершины = 4²-8•4+17 = 1.

Получили, что 1 - наименьшее значение функции, которое она принимает при х=4, следовательно, функция принимает лишь положительные значения, что и требовалось доказать.