Доведіть, що рівняння 2x^8 -3x^5+x^4-2x+1=0 не має від'ємних коренів/Докажите, что уравнение 2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 = 0 не имеет отрицательных корней

Смотри доказательство ниже

Объяснение:

Если функция y= 2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1  при всех х меньше нуля будет строго больше 0, то при всех х  <0  график функции не будет пересекать ось абсции, а значит и функция не будет иметь  корней.

Исходя из вышесказанного нам достаточно доказать , что выражение

2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1 = 0  при всех х<0  будет больше 0.

Рассмотрим отдельно каждый из мономов данного выражения.

2*х^8 при всех х<0  будет > = 0

 x ^ 4  при всех х<0  будет > = 0

-3x ^ 5 при всех х<0  будет > = 0

-2x  при всех х<0  будет > = 0

Тогда  2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x +1= (положит или 0)+(положит или 0)+(положит или 0)+(положит или 0)+1 >=1

То есть при всех отрицательных х значения  функции у=2x ^ 8 -3x ^ 5 + x ^ 4-2x + 1  будут >=1, а значит функция ( и выражение ) не будут иметь отрицательных корней.

будет

Відповідь:

Доведено

Пояснення:

Якщо будь-яке від'ємне число піднести до парного степеня, воно стане додатним. Якщо будь-яке від'ємне число піднести до непарного степеня, воно залишиться від'ємним.

Почнемо вирішення задачі з припущення "а що, якщо х-від'ємне". Тобто візьмемо х, як від'ємне число, тоді 2x^8- додатне число, x^4- додатне число, 3x^5- від'ємне. Перед 3x^5 стоїть знак мінус, і це число теж з знаком мінус, отже знак міняється на протилежний, тобто +. Та сама ситуація з числом -2x. Ми отримуємо таке рівняння

2x^8 +[3x^5]+x^4+[2x]+1=0 ([Х] -модуль числа)

Тобто в нас виходить рівняння тільки з додатними числами, тому в сумі теж буде додатне число.

А додатне число це вже не  0, тому х ніколи не може бути від'ємним