1. Алгебра
  2. Доведіть, що при всіх значеннях

Доведіть, що при всіх значеннях змінних є правильною
нерівність

а²b² + a² + b² +1 ≥ 4ab.​

lolisgd lolisgd    3   13.02.2021 16:04    0

Ответы
Гузеля2006 Гузеля2006  15.03.2021 16:14

Всегда верно неравенство:

(a-1)^2>=0

a^2-2a+1>=0

1. a^2+1>=2a

Аналогично:

2. b^2+1>=2b

Переумножим неравенства 1 и 2:

(a^2+1)(b^2+1)>=2a*2b

(a^2+1)(b^2+1)>=4ab

a^2b^2 +a^2 +b^2 +1 >=4ab

Что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
miras20081 miras20081  08.02.2021 11:11
Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: х-3 ≥0 -5х ≤10 2х -6˃ 0 -7х+40 -2 ​...
vichkapetrenko vichkapetrenko  08.02.2021 11:13
Разложи на множители и запиши ответ a^2-2a-3=a^2-2a+1-4=(a-1)^2-2^2=(a-1-2)*(a-1+2)=...
max697 max697  08.02.2021 11:13
Разложи на множители и запиши ответ a^2-2a-3=a^2-2a+1-4=(a-1)^2-2^2=(a-1-2)*(a-1+2)=...
03721 03721  08.02.2021 11:13
Найдем координаты точек пересечения с осью Ох. Для этого нужно квадратичную функцию приравнять к нулю и решить полученное квадратное уравнение х2-6х+5=0 a=1, b=-6, c=5D=b2-4ac=-62-4∙1∙5=36-20=16D=16=4x1=-b+D2a=6+42∙1=102=5x1=-b-D2a=6-42∙1=22=1Точки...
progames2002 progames2002  08.02.2021 11:13
Укажіть яке число є розв язком нерівності: і також друге завдання, до ть будь ласка, буду дуже вдячний​...
vanila16 vanila16  08.02.2021 11:14
Разложи на множители и запиши ответ a^2-2a-3=a^2-2a+1-4=(a-1)^2-2^2=(a-1-2)*(a-1+2)=...
Юля7071 Юля7071  08.02.2021 11:15
Джон начал свой путь в 9 часов утра и часть пути пешком, часть на автобусе и часть на велосипеде. Прочитайте соответствующие значения из графика и заполните таблицу. Предполагаем,...
димитриусис димитриусис  08.02.2021 11:15
Небольшая самостоятельная по комбинаторике За качество извините...
амина11 амина11  08.02.2021 11:16
Решите 4sin75°cos75° НУЖНО ❗❗❗❗❗❗...
syrovnikolas syrovnikolas  08.02.2021 11:17
Даны три натуральных числа. Чем меньше первое число меньше второго, тем больше третье число больше второго. Как большое число больше, чем маленькое?...

Популярные вопросы