Доведіть що при всіх цілих значеннях n виразу (n-2)(n-1)n(n+1) +1 є квадратом цього числа

(n-2)(n-1)n(n+1) +1 = ( n² -n - 1 )²

Объяснение:

доведіть що при всіх цілих значеннях n виразу (n-2)(n-1)n(n+1) +1 є квадратом цього числа

Сгруппируем множители :

Сделаем замену :

Подставим   u = n² -n

Доказано  , что при любом  целом  n  выражение (n-2)(n-1)n(n+1) +1   является   полным квадратом