Доведіть що при довільному цілому значенні k значення виразу (2k+1)²-(2k-1)² ділиться на 8

Question

Алгебра: Доведіть що при довільному цілому значенні k значення виразу (2k+1)²-(2k-1)² ділиться на 8

samolutchenckova · Answer

(2k+1)²-(2k-1)²=((2k+1)+(2k-1))((2k+1)-(2k-1)=

=4k(4k+2)= 8k(2k+1)

при довільному цілому значенні k значення виразу 8k(2k+1) ділиться на 8 ,

отже

(2k+1)²-(2k-1)² теж ділиться на 8