Доведіть, що 2х^2 – 6ху + 9у^2 – 6х +9 0 при усіх дійсних значеннях х і у.

Доказательство:

2х^2 – 6ху + 9у^2 – 6х +9 = (х^2 – 6ху + 9у^2) + (х^2 – 6х +9) = (х - 3у)^2 + (х - 3)^2 ;

Так как (х - 3у)^2 ≥ 0 и (х - 3)^2 ≥ 0 для любых действительных х и у, то и вся сумма (х - 3у)^2 + (х - 3)^2 ≥ 0 при всех действительных значениях х и у.