1. Алгебра
  2. Доведіть нерівність: (а+4)(b+9)(c+16)≥192√(abc);

Доведіть нерівність: (а+4)(b+9)(c+16)≥192√(abc); a≥0; b≥0; c≥0

Jordanik4456 Jordanik4456    3   27.08.2019 11:34    4

Ответы
Milokgre Milokgre  14.08.2020 21:27

Для неотрицательных a,b,c применим неравенство Коши:

a+4\geq 2\sqrt{4a}=4\sqrt{a}\\ b+9\geq 2\sqrt{9b}=6\sqrt{b}\\ c+16\geq 2\sqrt{16c}=8\sqrt{c}

Перемножив эти неравенства, мы получим

(a+4)(b+9)(c+16)\geq 4\sqrt{a}\cdot 6\sqrt{b}\cdot 8\sqrt{c}=192\sqrt{abc}

Доказано.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kirill46712 kirill46712  07.04.2020 22:31
во уже голова не шарит). Как из (√(2-√3))/2 {первое фото} прийти к (√6-√2)/4 Подробно распишите....
Andreytsoy1 Andreytsoy1  07.04.2020 22:31
Определите абсциссу точки пересечения графиков функций y=8-4x и y=x+14...
Elizafeta1 Elizafeta1  07.04.2020 22:30
У якому випадку подію А називають достовірною? А) р(А) = 0 Б) р(А) 0 В) р(А) 0,99 Г) р(А) =1...
asvazy123 asvazy123  07.04.2020 22:30
Узнай, будет ли уравнение с двумя переменными 7x2−5y+12=0 линейным?...
rusleon rusleon  07.04.2020 22:30
Является ли пара чисел (-9; 3) решениемданной системы уравнений?2x +11y = 1510x — 11y = 9ответ: пара чисел (–9;3)...
65866666 65866666  07.04.2020 22:30
Постройте график функции y= - 6/х + 1...
Matveu331 Matveu331  05.12.2021 15:21
Х²-64=0 решить дискриманант...
laskia laskia  05.12.2021 15:21
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке её максимума...
nikputen1 nikputen1  05.12.2021 15:21
ПО АЛГЕБРЕ(ответы с photomach НЕ ПРИНИМАЮ) >...
plaksienko04p085t4 plaksienko04p085t4  05.12.2021 15:21
очень ! Постройте график функции:Используя построенный график, ответьте на вопросы:...

Популярные вопросы