Дослідити функцію на екстремум. нужно нужно.

Функция x² + 6 xy² + xy - 4 y задана в неявном виде. Для нахождения экстремумов надо найти производную, что для такой функции сложно.
Даже с программы WolframAlpha не удалось исследовать функцию на максимум и минимум:

Производные dx и dy не дают однозначного ответа, так как сами выражены в неявном виде:
dx = 2 x + 6 y² +y         dy = 12xy + x - 4
x = 1/48       y = -1/12