Докажите тождество (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=m(2m²+mn-3n²+7n)

Question

Алгебра: Докажите тождество (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=m(2m²+mn-3n²+7n)

nasty286 · Answer

(m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=

(2m²+3mn-2mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

(2m²+(3mn-2mn)-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

(2m²+mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

2m³-14m²+m²n-7mn-3mn²+21n²+14m²+14mn-21n²=

2m³+(-14m²+14m²)+m²n-3mn²+(21n²-21n²)+(-7mn+14mn)=

2m³+m²n-3mn²+7mn=

m(2m²+mn-3n²+7n)

что равняется правой стороне тождества (чтд)