1. Алгебра
  2. Докажите тождество 2cos^2a-1/

Докажите тождество 2cos^2a-1/ 2sinacosa + sin3a-sina/cos3a+cosa= 1/sin2a заранее

Kurban9595 Kurban9595    3   02.07.2019 16:40    1

Ответы
tatuxa223 tatuxa223  26.07.2020 20:23

Объяснение:

\frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{sin3\alpha-sin\alpha }{cos3\alpha +cos\alpha } = \frac{1}{sin2\alpha } .

Преобразуем левую часть :

\frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{sin3\alpha-sin\alpha }{cos3\alpha +cos\alpha } = \frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{2sin\alpha*cos2\alpha }{2cos2\alpha *cos\alpha } =\frac{2cos^{2}\alpha -1 }{2sin\alpha cos\alpha } +\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =\\\\=\frac{2cos^{2}\alpha -1+2sin^{2} \alpha }{2sin\alpha cos\alpha } = \frac{2(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha)-1 }{sin2\alpha } =\frac{2-1}{sin2\alpha } =\frac{1}{sin2\alpha } .

Левая часть равна правой части и тождество доказано. При доказательстве были использованы следующие формулы:

sin\alpha -sin\beta =2sin\frac{\alpha-\beta }{2} *cos\frac{\alpha +\beta }{2} ;\\\\cos\alpha +cos\beta =2 cos\frac{\alpha +\beta }{2} *cos\frac{\alpha -\beta }{2} ;\\\\sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\\\sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
strakh1991 strakh1991  21.05.2019 18:51
Розв’язати систему рівнянь будь яким...
sashatitsky sashatitsky  21.05.2019 20:00
Впервом мешке было 60 кг сахара, а во втором 80 кг. из второго мешка взяли сахара в три раза больше, чем из первого, и тогда в первом мешке осталось сахара вдвое больше,...
Катюха808 Катюха808  21.05.2019 20:00
Как научиться находить значение вырожения...
NiceLeave NiceLeave  21.05.2019 20:00
Выполните действия: дайте полное решение не сразу ответ а раписывая) 1) (x-a)(x+a) 2) (2p-3n)(2p+3n) 3) (a+b)^2-(a-b)(a+b) 4) (x-1)(x+1)-x(x-3)...
1234567891yyttgg 1234567891yyttgg  02.10.2021 17:24
, задание на карточке по алгебре...
Soulg4mer Soulg4mer  02.10.2021 17:24
Оцените значение выражения 1/3x - 8y если 0 ≤ x ≤ 27, -5 ≤ y ≤ 1....
nbolshakova1 nbolshakova1  02.10.2021 17:25
Найди функцию, обратную данной...
koookBook koookBook  02.10.2021 17:26
-1 3) S (3t – 2)dt = 5 - x; Xрешите пож...
5765314680 5765314680  02.10.2021 17:37
Т.5. Представьте в виде степени и найдите значение выражения: 1) 5(5а 3) = а2 при а- (0,2)-1;...
bearn2p0dqt1 bearn2p0dqt1  02.10.2021 17:41
Докажите, что при любом натуральном n значение делится на 9...

Популярные вопросы