1. Алгебра
  2. Докажите равенство с

Докажите равенство с индукции 2^2+6^2++(4n-2)^2=4n(2n-1)(2n+1)/3

ClassikStupidMasha ClassikStupidMasha    2   08.06.2019 18:04    0

Ответы
sofialipnitscka sofialipnitscka  01.10.2020 22:22

1. При n = 1:

(4*1-2)^2=\frac{4*1*(2*1-1)*(2*1+1)}{3}\\2^2=\frac{4*3}{3}\\4=4

Верно.

2. Пусть при n = k:

2^2+6^2+...+(4k-2)^2=\frac{4k(2k-1)(2k+1)}{3}

утверждение верно.

3. При n = k + 1:

2^2+6^2+...+(4k-2)^2+(4k+2)^2=\frac{4(k+1)(2k+1)(2k+3)}{3}\\\frac{4k(2k-1)(2k+1)}{3}+(4k+2)^2=\frac{4(k+1)(2k+1)(2k+3)}{3}|*\frac{3}{4}\\k(2k-1)(2k+1)+3(2k+1)^2=(k+1)(2k+1)(2k+3)\\(2k+1)(k(2k-1)+3(2k+1))=(k+1)(2k+1)(2k+3)|:(2k+1)\\2k^2-k+6k+3=(k+1)(2k+3)\\2k^2+5k+3=2k^2+5k+3\\0=0

Утверждение верно, значит, исходное тоже верно, что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
сссс27 сссс27  10.11.2019 18:12
Определи нули функции y=12(x−3)2 . ответ: y(x)=0 при x= ....
verastepanova5 verastepanova5  10.11.2019 18:11
Решите, , неравенство: √(2x+1)⩽x+1 заранее огромное !...
Fan111111 Fan111111  10.11.2019 18:10
Решить рочно! ! номер 2,11 2,12 2,13...
Amirkazakov Amirkazakov  10.11.2019 18:05
15 +лучший ответ+оценка идеально мне! ❤​...
Mileshka141 Mileshka141  10.11.2019 18:03
На два платья и четыре блузки пошло 17 метров ткани, а на три таких же платья и три таких же блузки пошло 18 метров ткани. сколько метров ткани потребуется на одно...
KarinaKostolevskaya KarinaKostolevskaya  10.11.2019 18:03
Саше дали 300 рублей чтобы он купил в ларьке 4 литра молока, а остальное оставил на карманные расходы. но в ларьке было только 3 литра молока поэтому на карманные расходы...
Dmitro222 Dmitro222  10.11.2019 18:02
постройте в одной и той же системе координат графики функций: 1)у=3х; у=3х-2; у=3х+1,5; 2)у=2х-1; у=-2х-1; у=х-1; у=5х-1 ​...
neznaika167 neznaika167  10.11.2019 18:00
Дана функция y=f(x) , где f(x)={1/3x,если−16≤x≤23(x−8)2,если2 вычисли f(4) (при необходимости ответ округли до сотых). ответ: f(4)= ....
вика3878 вика3878  10.11.2019 17:57
При каком значении аргумента значение функции равно четырём, ​...
Labzunova Labzunova  10.11.2019 17:56
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле: p=i2r, где i - сила тока (в амперах), r - сопротивление (в омах). пользуясь этой формулой, найдите сопротивление...

Популярные вопросы