1. Алгебра
  2. Докажите неравенство коши для

Докажите неравенство коши для n=5. иными словами, докажите, что естественно, предполагается неотрицательность всех переменных.

Danya0011 Danya0011    3   03.09.2019 14:10    0

Ответы
tolyupa2000 tolyupa2000  06.10.2020 14:54
Выпишем неравенство Бернулли, которое будем использовать в доказательстве: (1+a)^n \geq 1+na,\,\,\,\,\, a\ \textgreater \ -1
Нужно доказать, что A_5 \geq G_5. 
Пусть n>1. Рассмотрим дробь \dfrac{A_n}{A_{n-1}}0, причем a_{i}\ \textgreater \ 0,\,\,\,\, i=\overline{1,n}
\bigg( \dfrac{A_n}{A_{n-1} }\bigg)^n =\bigg(1+ \dfrac{A_n}{A_{n-1}}-1 \bigg)^n \geq 1+n\cdot\bigg(\dfrac{A_n}{A_{n-1}}-1\bigg)=\\ \\ \\ = \dfrac{A_{n-1}+nA_n-nA_{n-1}}{A_{n-1}} = \\ \\ \\ =\dfrac{nA_n-(n-1)A_{n-1}}{A_{n-1}}= \dfrac{a_1+...+a_n-a_1-...-a_{n-1}}{A_{n-1}} = \dfrac{a_n}{A_{n-1}}
Доказали, что \bigg( \dfrac{A_n}{A_{n-1}} \bigg)^n \geq \dfrac{a_n}{A_{n-1}} откуда A^n_n \geq a_n\cdot A^{n-1}_{n-1} - вс неравенство.

A^n_n \geq a_nA^{n-1}_{n-1} \geq a_{n}a_{n-1}A^{n-2}_{n-2} \geq .... \geq a_na_{n-1}...a_1=G^n_n

Откуда 
A_n \geq G_n

для n=5 можно считать что доказано A_5 \geq G_5 или \dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5} \geq \sqrt[5]{a_1a_2a_3a_4a_5}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
timekid timekid  30.07.2019 07:30
На молочной ферме работали 56 человек, а на птицеферме на 18 человек меньше? сколько человек работало на этих фермах? на сколько человек больше на молочной ферме,...
Stebnevaalina346 Stebnevaalina346  30.07.2019 07:30
(3х+у)(х+2у) . выполните действия с многочленами...
lyisa lyisa  30.07.2019 07:30
Укажите графиком какой из функций является гипербола : y= y= y= y= y= y=...
knowwhatsorry104 knowwhatsorry104  30.07.2019 07:30
Решите уравнение25x^2-(5x-2)(5x+2)=-10x...
moroshan77 moroshan77  23.02.2021 23:05
нужно ответить да или нет....
nastya19831507 nastya19831507  23.02.2021 23:05
x^3-8x^2+6x-9=0 ( ^ - степень)...
jamal55 jamal55  23.02.2021 23:01
Очень нужноМожеш быть у кого-то есть такая тетрадь?​...
qwerty20003 qwerty20003  23.02.2021 23:00
У класі навчається 30 учнів. Для вивчення іноземної мови їх требарлзбити на 3 групи по 10 людей. Скількома це можна зробити???...
228даша228 228даша228  23.02.2021 22:59
Постройте графики функций и найдите координаты точек пересечения этих графиков: a) y=x^2-2x-8 и y=2x-3 b) y= =x^2+6x и y=9...
Matin11 Matin11  23.02.2021 22:54
Верно ли утверждение?1)Выражение 37+4x является одночленом 2)Выражение x^5+x^2y не является одночленом3)Выражение -55xy не является одночленом4)Выражение 9x^3y^8...

Популярные вопросы