1. Алгебра
  2. Докажите неравенство для положительных

Докажите неравенство для положительных значений переменных: (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8.какое неравенство применить?

Ананасик2052 Ананасик2052    3   01.07.2019 12:30    0

Ответы
лера2285 лера2285  24.07.2020 21:21
  (1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x}) \geq 8 \\
 \frac{(y+x)(y+z)(x+z)}{zyx} \geq 8 \\
 (y+x)(y+z)(x+z) \geq 8xyz \\
 
Открыв скобки , и применив теорему Коши           
  \frac{ (y+x)(y+z)(x+z) }{8} \geq \sqrt[8]{x^8*y^8*z^8} = x*y*z 
  что верно 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Vadim12045683777779 Vadim12045683777779  13.05.2020 14:34
9 класс задача, обязательно с объяснением​...
lakras lakras  13.05.2020 14:34
Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графиков функций: у = 5 + 3/7 х и у = - 11/7 х - 9....
nargis84002 nargis84002  13.05.2020 14:34
9 класс задача, жду с объяснением​...
Nikitos228456 Nikitos228456  13.05.2020 14:34
Преобразуй в дробь выражение...
катя4003 катя4003  13.05.2020 14:35
Найти производную y = корень из (x^2+1)*cosx​...
Марина6456667 Марина6456667  13.05.2020 14:35
Всем привет. Скажите автора этого учебника по этим двум страницам. Это 9 класс алгебра. Умоляю вас, кто знает скажите этих авторов... Кто скажет тому...
Komar1006 Komar1006  13.05.2020 14:35
Знайдіть суму дробів 2а-20 (дріб) а квадрат-4 і 4 (дріб)а-2...
gallavich2004 gallavich2004  04.04.2019 19:26
Вычеслить прирощение аргумента и функции y=2-3x^2 , если x изменится от 2 до 2,2. проверьте по чертежу...
avoka avoka  04.04.2019 19:26
Какие ответы? 1)3x+3y-bx-by a) (3-b)(x+y) б) (x-y)(3+b) в) 3b(x+y) г) -3b(x-y) 2)10ax-4ay+5cx-2cy a) (5x-2y)(2a+c) б) (5x+2y)(c-2a) b) (2a+c)(5x+2y) г) (2a-c)(5x-2y) 3)решите...
rufinafin rufinafin  04.04.2019 19:24
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. найдите площадь боковой поверхности пирамиды с решением...

Популярные вопросы