Докажите неравенство 9б^2+1 > = 6б

Это неравенство неверно. Подставь заместо б - 1/3 и получишь 1 = 1.
Если там другой знак, например: больше или равно.
То переноси все в левую часть и выделяй полный квадрат: (3b-1)^2>=0 - квадрат всегда больше или равен 0