Докажите неравенство 2а/1+а^2< =1 !

2a/(1+a^2)<=1

(2a-1-a^2)/(1+a^2)<=0

-(a-1)^2/(1+a^2)<=0

выражение (1+a^2) всегда положительно.

(a-1)^2 неотрицательно, а значит со знаком минус

 {-(a-1)^2} - неположительно и равно 0 только при а=1.

следовательно вся дробь {-(a-1)^2}/(1+a^2) не положительна.

и знак равенства при a=1.