Докажите, что значение выражения (8n + 21) − (3 + 5n) кратно 3 при любом натуральном значении n.

Для доказательства того, что значение выражения (8n + 21) − (3 + 5n) кратно 3 при любом натуральном значении n, нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении

(8n + 21) - (3 + 5n) = 8n + 21 - 3 - 5n

Шаг 2: Упростим выражение, объединив подобные члены (члены с одинаковыми переменными или без переменных)

= (8n - 5n) + (21 - 3)

= 3n + 18

Шаг 3: Проверим, равно ли значение выражения 3n + 18 кратным 3

Для того чтобы доказать, что значение данного выражения является кратным 3, мы можем использовать свойство кратности числа 3. Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.

Здесь мы имеем выражение 3n + 18, где 3n - это какое-то число, умноженное на 3, а 18 – это конкретное число.

Для доказательства кратности выражения 3n + 18, мы можем применить свойство кратности числа 3 к числу 3n и числу 18 отдельно.

Число 3n является кратным 3, потому что оно умножено на 3. Из этого следует, что остаток от деления на 3 элемента 3n равен 0.

Число 18 также является кратным 3, так как сумма его цифр составляет 1 + 8 = 9, что кратно 3. Из этого следует, что остаток от деления на 3 числа 18 равен 0.

Таким образом, сумма двух чисел, остатки от деления на 3 которых равны 0, будет также кратным 3.

Итак, значение выражения (8n + 21) - (3 + 5n) кратно 3 при любом натуральном значении n, так как его можно упростить до выражения 3n + 18, которое является кратным 3.