Докажите что значение выражения: 1)27 в степени 7 + 3 в степени 18 кратное 84

2)9 в степени 5-3 в степени 8 кратное 24

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам разобраться с данными математическими задачами.

1) Для доказательства того, что значение выражения 27 в степени 7 + 3 в степени 18 кратное 84, нам необходимо разложить это выражение на множители и проверить, делится ли полученное число на 84 без остатка.

Разложение на множители:
27 в степени 7 = (3 в степени 3) в степени 7 = 3 в степени (3 * 7) = 3 в степени 21.
3 в степени 18 = (3 в степени 3) в степени 6 = 3 в степени (3 * 6) = 3 в степени 18.

Теперь вычислим числа 3 в степени 21 и 3 в степени 18:
3 в степени 21 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 ≈ 10 460 353.
3 в степени 18 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 ≈ 38 718 741.

Теперь сложим эти две степени:
10 460 353 + 38 718 741 ≈ 49 179 094.

Проверим, делится ли полученное число 49 179 094 на 84 без остатка:
49 179 094 ÷ 84 ≈ 585 709,6667.

Мы получили десятичную дробь, что означает, что число 49 179 094 не делится на 84 без остатка. Таким образом, значение данного выражения не является кратным числу 84.

2) Для доказательства того, что значение выражения 9 в степени 5 - 3 в степени 8 кратное 24, мы будем следовать тем же самым принципам.

Вычислим числа 9 в степени 5 и 3 в степени 8:
9 в степени 5 = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 ≈ 59 049.
3 в степени 8 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 ≈ 6 561.

Теперь найдем разность этих двух степеней:
59 049 - 6 561 = 52 488.

Проверим, делится ли полученное число 52 488 на 24 без остатка:
52 488 ÷ 24 = 2 187.

Мы получили целое число 2 187 без остатка, что означает, что число 52 488 делится на 24 без остатка. Следовательно, значение данного выражения является кратным числу 24.

Надеюсь, что я смог объяснить вам решение данных задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!