Докажите, что выражение p²-14p+51 при любых значениях р принимает положительные значения.

p²-14p+51
Найдем дискриминант :
D=14^2-4*51=-8 
Т.к. дискриминант отрицательный,значит действительных корней нет,тобеж график данной функции не пересекает ось Ох.Соответственно лежит полностью или выше,или ниже этой оси.Т.к. коэффициент при старшем члене положительный = 1,то ветви данной параболы направлены вверх и график лежит выше оси Ох,соответственно при любых значениях р принимает положительное значение