Докажите,что выражение х^2-4x+9 при любых значениях х принимает положительное значение

Квадратный трёхчлен всегда принимает положительные значения тогда, когда дискриминант меньше нуля.

Проверим это. Приравняем выражение к нулю и вычислим :



Дискриминант отрицательный, поэтому выражение всегда положительно, что и требовалось доказать.