Докажите,что выражение -а^2+4a-9 может принимать лишь отрицательные значения

вынесем знак минус за скобки...

... = -(a^2 - 4a + 9)

в скобках выделим полный квадрат (любое число в квадрате---неотрицательное число)

a^2 - 4a + 9 = a^2 - 2a*2 + 4 + 5 = (a - 2)^2 + 5 ---эта сумма всегда >= 5, она не может быть отрицательной... А перед этим выражением стоит знак минус => это выражение не может быть положительным...