Докажите, что уравнение х^2 + (2m+1)x + 2n + 1 = 0 не имеет рациональных корней, если m∈z, n ∈ z

Question

Алгебра: Докажите, что уравнение х^2 + (2m+1)x + 2n + 1 = 0 не имеет рациональных корней, если m∈z, n ∈ z

pocemonpickachu · Answer

Квадратное уравнение относительно переменной

$x^2+(2m+1)x+2n+1=0\\
D=\sqrt{(2m+1)^2-4*(2n+1)}$
Достаточно доказать то что подкоренное выражение не может быть квадратом какого либо числа , что очевидно так как
$\sqrt{4m^2+4m-3-8n}=\sqrt{(2m+1)^2-(8n+4)}\\
\sqrt{(2m+1-\sqrt{8n+4})(2m+1+\sqrt{8n+4})}$ Если бы эти числа были квадраты то они обязаны быть равны ,но так как там разность то это невозможно!

Докажите, что уравнение х^2 + (2m+1)x + 2n + 1 = 0 не имеет рациональных корней, если m∈z, n ∈ z

Популярные вопросы