Докажите, что сумма трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3. !

Пусть xyz - трехзначное число. Представим его в разряды:

xyz = 100x + 10y + z.

Согласно условию:

xyz + 2(x+y+z) = 100x + 10y + z + 2x + 2y + 2z = 102x + 12y + 3z

В каждом слагаемом множители делятся на 3, а значит и сумма xyz + 2(x+y+z) тоже делится на 3.

Что и требовалось доказать.